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客死梅州的南宋著名數學家秦九韶
( 2013-01-04 )





      秦九韶(1202年-1261年),字道古,南宋時曾任梅州守,著名數學家。著作有《數書九章》,其中的大衍求一術(一次同余方程組問題的解法,也就是現在所稱的中國剩余定理)和秦九韶演算法(數位高次方程的求正根法),據牛津大學著名數學教授馬科斯.紹代(Marcus Du Sautoy)的解釋,大科學家牛頓(Isaac Newton)的 “求根法”(Newton’s Method)與秦九韶的 “數位高次方程的求正根法”(Root extraction of higher-order polynomials)十分類似,堪稱開微積分先河的前驅,是有世界意義的重要貢獻。
      秦九韶自稱籍貫魯郡(今山東滋陽、曲阜一帶),祖上世代為官。父秦季槱,字宏父,是四川普州(現安嶽縣)人,曾知潼州府、任職秘閣。約1202年,秦九韶生於普州,今四川安嶽縣。嘉定五年(1212年),秦季槱任巴州知州。嘉定十二年(1219年),秦九韶隨父親回到臨安(今杭州)。嘉定十五年後,秦季槱擢升工部郎中、秘書少監兼國史院編修官、實錄檢討官。由於父親是掌管各項工程、屯田、水利、交通的工部郎中,又任國史院官職,掌管各類經籍圖書,少年的秦九韶得以接觸學習各類知識。他生性聰穎,對當時的種種學問,如星象、音樂、算術以及建築學等無一不學,並鑽研甚深。他還曾經向當時的隱士求教,學習數學。
      十八歲時在鄉里為義兵首領,參與平定了一次兵變。紹定二年(1229年)十月,秦九韶擢郪縣縣尉。紹定五年(1232)八月乙丑進士。端平三年(1236年)一月,秦九韶擢升湖北蘄州(今湖北蘄春縣)通判。嘉熙元年(1237年)秋,秦九韶知和州(今安徽和縣)。嘉熙二年(1238年),秦季槱逝世,秦九韶回臨安吊喪。淳祐四年(1244年)八月,秦九韶在建康府(今江蘇江寧縣)做官(通直郎),十一月因母去世離任,回浙江湖州吊喪。1247年九月,他將自己潛心研究的各種實踐中的數學成果集撰成書,即後來傳世的《數書九章》。 寶祐二年(1254年),秦九韶到建康出任沿江制置司參議,不久又去職家居。1258年出任瓊州守,1259年改任司農寺丞。後因主和派賈似道專權,抗元首領吳潛遭貶逐,秦九韶向與吳潛關係密切,因而受株連,於1260年被貶至梅州(今廣東梅縣),在梅州治政不輟,1261年卒于梅州任所,《宋史》無傳。
      秦九韶的數學成就基本表現在他寫的《數書九章》之中。然而,這本書在當時並沒有引起很大的影響,稍後的楊輝、朱世傑都沒有引征過秦九韶的成果。《數書九章》的主要內容偏重于數學的應用方面,全書八十一道題目都是結合當時的實際需要提出的問題。內中 “大衍求一術”為整數論中的一次同余方程組問題的核心解法,現在叫做中國剩余定理。一次同余方程組問題的求解始于《孫子算經》中的“今有物不知數”問題,但全面闡述這種解法的則是秦九韶。及至清末黃宗憲、時曰醇等鑽研秦氏的著作,對一次同余式理論又有推進。一位外國數學家把同余式解法分成十個因素,對從《孫子算經》到上世紀末十五種同余式的解法進行比較,秦九韶僅次於斯蒂爾吉斯(1890年)、歐拉(1743年)和高斯(1801年)而居第四位。
      秦九韶的《數書九章》由於內容極為豐富、深刻,此書受到中外數學家的普遍讚譽,堪稱中世紀時期中國數學乃至世界數學界的一座豐碑。
      文:鄭海麟